“CÁC CON LẤY 6 ĐIỂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN, NỐI CÁCĐIỂM ĐÓ BỞI CÁC ĐOẠN THẲNG TÔ BỞI MỰC XANH HOẶC MỰC ĐỎ”
Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các con lấy 6 điểm trên một đường tròn, nối cácđiểm đó bởi các đoạn thẳng tô bởi mực xanh hoặc mực đỏ”. Bạn lớp trưởng tập hợp các hình vẽ lại và xem, bạn thốt lên: “Bạn nào cũngvẽ được 1 tam giác mà 3 cạnh cùng màu mực”! Bạn hãy thử làm lại xem. Aicó thể lập luận để làm rõ tính chất này? Bài giải: Có nhiều cách giải, đây là một trong các cách giải bài này: Ta gọi 6điểm nằm trên đường tròn là A
1
, A2
, A3
, A4
, A5
, A6
. Bằng bút xanh và đỏ ta nốiA1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có hai màu xanh hoặc đỏ. Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Không làm mất tínhtổng quát, ta nối 3 đoạn A1
A2
, A1
A3
, A1
A4
bằng bút màu đỏ. Ta nối tiếp A2
A4
vàA2
A3
. Để tam giác A1
A2
A3
và tam giác A1
A2
A4
có 3 cạnh không cùng màu thìA2
A4
và A2
A3
phải tô màu xanh. Bây giờ ta tiếp tục nối A3
A4
, ta thấy A3
A4
đượctô bằng bất kỳ màu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnhcùng màu (hoặc A1
A3
A4
có 3 cạnh đỏ hoặc A2
A3
A4
có 3 cạnh màu xanh).