BÀI 29 BC LÀ MỘT DÂY CUNG CỦA ĐỜNG TRÒN (O; R) (BC 2R). ĐIỂM A DI ĐỘNG...

4. Gọi B’, C’lần lợt là trung điểm của AC, AB, ta có OB’AC ; OC’AB (bán kính đi qua trung điểm của

một dây không qua tâm) => OA’, OB’, OC’ lần lợt là các đờng cao của các tam giác OBC, OCA, OAB.

1

2 ( OA’ . BC’ + OB’ . AC + OC’ . AB )

S

ABC

= S

OBC

+ S

OCA

+ S

OAB

=

2S

ABC

= OA’ . BC + OB’ . AC’ + OC’ . AB (3)

AA

1

'

AA mà

AA là tỉ số giữa 2 trung tuyến của hai tam giác đồng dạng AEF và ABC

Theo (2) => OA’ = R .

ED

FD

EF

AA =

BC . Tơng tự ta có : OB’ = R .

AC ; OC’ = R .

AB Thay vào (3) ta đợc

nên

EF FD ED

. . .

BC AC AB

BC  AC  AB

)  2S

ABC

= R(EF + FD + DE)

2S

ABC

= R (

* R(EF + FD + DE) = 2S

ABC

mà R không đổi nên (EF + FD + DE) đạt gí trị lớn nhất khi S

ABC

.

2 AD.BC do BC không đổi nên S

ABC

lớn nhất khi AD lớn nhất, mà AD lớn nhất khi A là điểm

Ta có S

ABC

=

chính giỡa của cung lớn BC.