BÀI 29 BC LÀ MỘT DÂY CUNG CỦA ĐỜNG TRÒN (O; R) (BC 2R). ĐIỂM A DI...

4. Gọi B’, C’lần lợt là trung điểm của AC, AB, ta có OB’AC ; OC’AB (bán kính đi qua trung điểm của

một dây không qua tâm) => OA’, OB’, OC’ lần lợt là các đờng cao của các tam giác OBC, OCA, OAB.

1

2

( OA’ . BC’ + OB’ . AC + OC’ . AB )

S

ABC

= S

OBC

+ S

OCA

+ S

OAB

=

2S

ABC

= OA’ . BC + OB’ . AC’ + OC’ . AB (3)

AA

'

AA

là tỉ số giữa 2 trung tuyến của hai tam giác đồng dạng AEF và ABC

AA

mà

Theo (2) => OA’ = R .

FD

ED

EF

AB

Thay vào (3) ta đợc

AC

; OC’ = R .

BC

. Tơng tự ta có : OB’ = R .

AA

=

nên

EF

FD

ED

.

.

.

BC

AC

AB

BC



AC



AB

2S

ABC

= R (

)



2S

ABC

= R(EF + FD + DE)

* R(EF + FD + DE) = 2S

ABC

mà R không đổi nên (EF + FD + DE) đạt gí trị lớn nhất khi S

ABC

.

2

AD.BC do BC không đổi nên S

ABC

lớn nhất khi AD lớn nhất, mà AD lớn nhất khi A là điểm

Ta có S

ABC

=

chính giữa của cung lớn BC.