CHỨNG MINH RẰNG KHÔNG TỒN TẠI CÁC SỐ NGUYÊN X, Y THỎA MÃN ĐẲNG THỨC...

1)Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức 12x

²

26xy15y

²

4617    a b p a b ZChứng minh bổ đề: Nếu số nguyên tố p có dạng: 4n+3 thì

²

²

a p( , )b p(Tự chứng minh) Ta có:

2

2

2

2

5

      x xy y x xy y12 26 15 4617 12 26 15 3 .19

2

2

  x xy y12 26 15 19   12 12 15 38 19x xy y xy  3(4 4 5 ) 194 4 5 19      

2

2

2

2

2

x xy y y x y y(4 4 ) 4 (2 ) (2 ) 19Áp dụng bổ đề trên ta có 19 là số nguyên tố và19= 4.4+3 nên suy ra :   2 19 19x y x   

2

2

2

    y y điều này không xảy ra vì 4617 không chia hết cho19

²

vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.