ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 2 2 3 5X Y 4XY 3Y 2 X Y 0 (1) GIẢI...
Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011
2
2
3
5x y 4xy
3y
2 x y
0 (1)
Giải hệ phương trình:
2
2
2
xy x
y
2
x y (2)
(x, y R).
Giải
Ta có : (2)
xy x
2
y
2
2 x
2
y
2
2xy
x
2
y
2
xy 1 2 xy 1
0
xy 1 x
2
y
2
2
0
xy 1 x
2
y
2
2
.
Trường hợp 1:
5x y 4xy
2
2
3y
3
2 x y
0 (1)
xy 1 (3)
Ta có: (3)
y
1
x
(Vì x = 0 không là nghiệm) thế vào (1) ta được:
(1)
5x
2
1
4x
1
2
3
1
3
2 x
1
0
x
x
x
x
5x
4
3
3
2x
2
0
3x
6
3
3
0
x x
3x
4
6x
2
3 0
x
x
x
3 x
2
1
2
0
x 1
x
1
y 1
y
1
.
5x y 4xy
3y
2 x y
0 (1)
Trường hợp 2:
2
2
3
2
2
x
y
2 (4)
Thế (4) vào (1) ta được:
(1)
5x y 4xy
2
2
3y
3
x
2
y
2
x y
0
4x y 5xy
2
2
2y
3
x
3
0
2
3
4
5
2
0
y
y
y
(*) (Chia hai vế cho y
3
0)
Đặt t =
x
y
. Phương trình (*) trở thành:
4t
2
5t 2 t
3
0
t
3
4t
2
5t 2
0
t 1
2
t 2
0
t = 1 hay t = 2.
x
Vậy (*)
x
y
= 1 hay
y
= 2
Với
x
y
= 1 đã xét ở trường hợp 1.
y
= 2 x = 2y thế vào
x
2
y
2
2
ta được:
10
2 10
y
x
5
5
2y
2
y
2
2
y
2
2
5
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x
2 10
x
1
5
x 1
.
y
1
y 1
y
10
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –