CÂU 15. XẾP NGẪU NHIÊN 10 HỌC SINH GỒM 2 HOC SINH LỚP 122A, 3 HỌC SINH...

42 .

Lời giải.

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách) ⇒ |Ω| = 10!

Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.

TH1: C C C C C (quy ước vị trí của là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta

có 5! Cách xếp. Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có

5!.5! cách.

TH2: C C C C C, tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.

TH3: C C C C C, đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.

Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí

trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có C

.C

.2! = 2.3.2 = 12 cách. Xếp 3 học

sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách. Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.

TH4: C C C C C

TH5: C C C C C

TH6: C C C C C

Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3. Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360

(cách)

Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng

cạnh nhau” ⇒ |A| = 63360

Vậy xác suất của biến cố T là P (T ) = 63360

10! = 11

630

Chọn đáp án A