(1 Đ) MỘT HỘP CÓ 5 BI TRẮNG, 3 BI XANH VÀ 2 BI ĐỎ. TỪ HỘP NÀY CHỌN RA...

Câu 1: (1 đ) Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Từ hộp này chọn ra 3 viên bi. a) Tính xác suất trong 3 viên bi này có ít nhất một viên bi màu trắng. b) Từ 3 viên bi ở trên chọn ra 1 viên bi thì được viên bi màu trắng. Tính xác suất để 2 viên bi còn lại là 2 viên bi xanh. Giải. a) Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một viên bi trắng. Khi đó A là biến cố trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi trắng nào (chỉ là bi xanh hoặc đỏ). Ta có

3

P A P A C( ) 1 ( ) 1 11

5

12= − = −C =

10

b) Gọi T

_k

là biến cố có k bi trắng trong số 3 viên bi lấy ra, k = 0,1,2,3. Ta có hệ biến cố {T

₀

, T

₁

, T

₂

, T

₃

} là đầy đủ. Gọi B là biến cố lấy được 1 bi trắng ở lần lấy thứ hai (tức là lấy được bi trắng trong 3 bi lấy ra ở lần lấy thứ nhất). Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có

( )

³

( ) ( )

∑

P B P T P B T= =/

k

k

0

=

k

3

1

2

2

1

3

0

1 2 3C C C C C C C

5

5

5

5

5

5

5

= × + × + × + × =0 0, 5

3

3

3

3

3 3 3C C C C

10

10

10

10

Theo đề bài biến cố B đã xảy ra. Gọi C

_i

là biến cố có i bi xanh trong 2 bi còn lại. Ta cần tìm P(C

₂

|B). Ta có

Mail: [email protected]

2

Mail: [email protected]

1

2

C C

5

3

P C B C3 1

( ) ( )

2

10

P C B| 0, 5 12

( )

2

= P B = =