CHO ABC TA CÓ A 13,B 4 VÀ C 5NGOẠI TIẾP VÀ NỘI TIẾP TAM GIÁC.  DẠN...

4. 4 3Ví dụ 4: Cho tam giác

ABC

. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là

b

²

c

²

5

a

²

. Lời giải: Gọi G là trọng tâm của tam giác

ABC

. Khi đó hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau khi và chỉ khi tam giác

GBC

vuông tại G

2

2

2

2

2

2 2

2

GB GC BC m m a

b

c

3 3 (*) Mặt khác theo công thức đường trung tuyến ta có

a

c

b

a

b

c

m

²

2(

²

²

)

²

m

²

2(

²

²

)

²