Câu 13. Cho x,y,z thực dương thỏa mãn x
2 y
2 z
2 2 xyz 1 .Tìm max của
P xy yz zx xyz
Giải :
Ta có
2
2
2
4 2 1
1 2 4 ( ) .
x y z xyz xyz xyz xyz 8 .Ta có
2
2
2
2
1 x y z 2 xyz 2 xy z 2 xyz 0 z 1 2 xy (*) . Trong ba số x,y,z luôn
tồn tại 2 số nhỏ hơn hoặc bằng 0,5 hay số lớn hơn hoặc bằng 0,5.Gỉa sử
1 1
, ; , 2 2 4 1
x y x y x y xy .Nhân hai bđt trên với bđt (*) ta được
2 2
1 5
max 5 1
(2 2 4 ) 1 2 .
z x y xy xy P xyz P x y z .
2 8 8 2
Bạn đang xem câu 13. - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
