BÀI 4.CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...

2) Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (

α

) :

2x y 2z 3 0− + − =

và hai

x 3 y 5 z 7− = − =+ = + = −

đường thẳng (

d1

) :

x 4 y 1 z2 2 12 3 2−

^{, (}

^d2

^{) :}

−

^.

a. Chứng tỏ đường thẳng (

d1

) song song mặt phẳng (

α

) và (

d2

) cắt mặt phẳng (

α

) .

- 18 -

b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (

d1

) và (

d2

).

c. Viết phương trình đường thẳng (

∆

) song song với mặt phẳng (

α

) , cắt đường thẳng

(

d1

^{) và (}

d2

) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm của phương trình

z z= 2

, trong đĩ

z

là số phức liên hợp của số phức z .

. . . .Hết . . . .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x

−∞

2

+∞

y′

+

+

y

+∞

−∞

1

1

b) 1đ Phương trình hồnh độ của (C ) và đường thẳng

y mx 1

=

+

:

x 3

mx 1

g(x) mx

2

2mx 1 0 , x 1

x 2

− = + ⇔

=

−

+ =

≠

−

(1)

Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

⇔

phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân

m 0

m 0

 ≠

 ≠





2

m 0



∆ =

′

− > ⇔



< ∨ > ⇔

<

m

m 0

m 0 m 1





 >



biệt khác 1

⇔

g(1) 0

m 2m 1 0

m 1



≠





−

+ ≠



Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ pt

⇔

^{ln 2}

²

²

e

−

log (x

+

3x)

≥ ⇔ −

0

2 log (x

+

3x)

≥

0 (1)

2

2

Điều kiện : x > 0

∨ < − x 3

(1)

⇔

^{log (x}

₂

²

+

^3x)

≤ ⇔

²

^x

²

+

^{3x 2}

≤

²

⇔

^x

²

+

^{3x 4 0}

− ≤ ⇔ − ≤ ≤

^{4 x 1}

So điều kiện , bất phương trình cĩ nghiệm :

− ≤ < −

4 x

3 ; 0 < x 1

≤

π

π

π

2

(cos

x

sin .cos )dx

x

x

2

(cos

x 1

sin x)dx (2sin

x 1

cosx)

2

b) 1đ I =

∫ ∫

+

=

+

=

−

=

2

2

2

2 2

2 2

0

0

0

=

2.

2 1 1

+ = +

2

2

2 2

e

x

y

(e

x

e)

2

0 , x [ln 2 ; ln 4]

c) 1đ Ta cĩ :

′ =

>

∈

+

Maxy

y(ln 4)

4

min y

y(ln 2)

2

+

=

=

[ln 2 ; ln 4]

4 e

[ln 2 ; ln 4]

2 e

+

=

=

Câu III ( 1,0 điểm )

¡

a

2

3

a

3

3

V

lt

=

AA '.S

ABC

=

a.

4

=

4

¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường trịn ngoại tiếp

∆ABC , A'B'C'∆

thí tâm của mặt cầu (S) ngoại

tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm

I của OO’ .

Bán kính

R IA

AO

2

OI

2

(

a 3

)

2

( )

a

2

a 21

=

=

+

=

+

=

3

2

6

= π

= π

=

π

Diện tích :

S

mc

4 R

2

4 (

a 21

6

)

2

7 a

3

2

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ .