BÀI CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...

4. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

x 1 2t = + =y 2t

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

và mặt phẳng

 = −z 1

(P) :

2x y 2z 1 0+ − − =

.

a. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .

b. Viết phương trình đường thẳng (

∆

) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với

đường thẳng (d) .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai

z

2

+

Bz i 0

+ =

cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng

−

4i

.

. . . .Hết . . . .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x

−∞

2

−

0

+∞

y′

+ 0

−

0 +

0

+∞

−∞

4

−

b) 1đ Ta cĩ : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung của (C) và

(d )

m

:

3

2

2

x 2

+

− =

−

+

⇔ −

+

+

−

= ⇔ 

 =

x

3x

4 mx 2m 16

(x 2)[x

5x (10 m)] 0

x

2

5x 10 m 0



+

+ − =



Khi x = 2 ta cĩ

y 2

=

3

+

3.2

2

− =

4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m

−

∀ ∈

¡

Do đĩ

(d )

m

luơn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .

Câu II ( 3,0 điểm )

x 1

+

− = ⇒

− =

=

+

−

a) 1đ Vì

( 2 1)( 2 1) 1

2 1

1

( 2 1)

1

x 1

x 1

2 1

+

nên

⇔

+

−

≥

+

⁻

₊

⁻

bpt

( 2 1)

( 2 1)

− ≤ < −

⇔ − ≥ −

−

−

+

⇔

+

≥ ⇔ 



≥

x 1

do

2 1 1

+ >

(x 1)(x 2) 0

2 x

1

+

b) 1đ Đổi biến : u =

−

x

⇒

du

= − ⇒

dx

dx

= −

du

.

Đổi cận :  x =

−

1

⇒ =

u 1

 x = 0

⇒ =

u 0

Vì f là hàm số lẻ nên

f( u)

− = −

f(u)

0

1

1

1

f( u)du

f( u)du

f(u)du

f(x)dx

2

−

∫

−

=

∫

−

= −

∫

= −

∫

= −

Khi đĩ : I =

1

0

0

0

c) 1đ Tập xác định

D

=

¡

+

≥ ⇒

+

+ ≥ ⇒

≥ −

+ ⇒

≥ −

x

∀ ∈

¡

, ta cĩ :

(2x 1)

2

0

4x

2

4x 1 0

4x

1(4x

2

1)

x

1

2

4

4x

1

+

(1)

−

≥ ⇒

−

+ ≥ ⇒

+ ≥

⇒

≤

(2x 1)

2

0

4x

2

4x 1 0

(4x

2

1) 4x

x

1

+

(2)

Từ (1) và (2) suy ra :

x

x

1

1

−

+

+

2

2

1

x

1

2

4

2

4x

1

2

4

1

2

4x

1

4

2, x

− ≤

≤ ⇒

≤

≤

⇒

≤

≤

∀ ∈

4

4x

1

4

2

+

¡

= −

=

=

=

Vậy :

min y y(

1

)

1

; max y y( )

1

4

2

2

4

2

2

¡

¡

Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi H là trung điểm của AB . Ta cĩ A’H

⊥

(ABC) .Kẻ HE

⊥

^{AC thì}

A'EH 45

^·

₌

^o

là gĩc

giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đĩ : A’H = HE =

a 3

2

đường cao

∆

ABC) . Do đĩ :

4

( bằng

1

V

ABC.A'B'C'

4

.

4

16

=

a 3 a 3 3a

2

=

3

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )