CHO HÀM SỐ F X  LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN 2 ;1 3  VÀ THỎA MÃN 2 ( )...

Câu 48.5: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn 2 ;1 3  và thỏa mãn 2 ( ) 3 2 5      2 ;1 .    f x f 3 x xx 3 



^bằng ln df x x xTích phân

¹

 

2

3

  . D. 5 2 1ln  . A. 5 2 1ln3 3 3 . B. 5 2 1ln3 3 3 . C. 5 2 1ln3 3 3Lời giải Cách 1:       thay x bởi 2Từ 2 ( ) 3 2 53x ta được ^{2f  }   ₃²_x ^{3f x}

 

^{ 10}_3x . NGUYỄN MINH NHIÊN10 2 2         4f x 9f x 10x f x 2x f x 2Do đó

       

2

x x  x l 2

1

 

1

 

 

       l 5 2 1ln 3n d 2 n d 3xf x x x x 3

2

2

2

x

3

3

Cách 2: ln d ln f x xd

 

^{. Từ 2 ( ) 3f x  f  } ₃²_x^^{5 ,x x }²₃^;1. xf x x f x xTa có

¹

   

¹

¹

 

2

   x

2

3

2

   2 (1) 0     2 (1) 3 5ff f      3 2 5        . Thay x 1 và 2      f f f2 10x  3 vào (1) ta được hệ       2 3 3 (1) 3 3 3        f x dI xXét

¹

 





x

3

   2 1x t   3 2    , đổi cận x x tĐặt 2 d 2

₂

d ,t t3 31 3     2 1. d 2 d 2 d     

2

3

2

1

1

f t f t f x  t t t x2      











^. I t xKhi đó

1

2

2

t

Trang 25

Chọn D   2 ( ) 3 2d 32 d  f x  f x x x 







 

¹

₂

¹

₂

f x f 35 1I I2 3 2 3



  



    5 d 5dI x x x ITa có

¹

 

¹

x x

2

2

d 2 2 1 5 2 1    f x x 

 

^.              ln d ln ln1. 1 ln lnf x x x f x x f fVậy

¹

   

¹

²

¹

   

3 3 3 3 3 3

Trang 26