CHO HÀM SỐ ( ) 2 2 1 1F X X KHI X− < . GIẢ SỬ F LÀ NG...

Câu 40. Cho hàm số

( )

²

₂

^{1 1}f x x khi x− < . Giả sử F là nguyên hàm của f trên _ thỏa mãn 3 2 1

( )

^{0 2}F = . Giá trị của ^F

( )

^{− +1 2F}

( )

² bằng A. 9 . B. 15 . C. 11. D. 6 . Lời giải GVSB: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB:Nguyễn Văn NgọcChọn A Tập xác định: D=. Với x>1 hay x<1 thì hàm số ^{f x}

( )

là hàm đa thức nên liên tục. f x xMặt khác:

_x

^lim

→

₁

−

^{f x}

( )

=^{lim 3}

_x

→

₁

−

(

^x

²

−²

)

=¹;

( ) ( )

lim lim 2 1 1

+

+

→

=

→

− = .

x

x

1

1

Ta có:

( ) ( ) ( )

lim lim 1 1f x f x f

−

+

→

=

→

= = nên hàm số ^{f x}

( )

^{liên t}ục tại điểm x=1. Suy ra hàm số ^{f x}

( )

^{liên t}ục trên _. Với x≥1 thì

ò

f x( )dx=

ò

(2x-1 d) x=x

²

- +x C

1

Với x<1 thì

ò

^{f x}( )^dx=

ò (

^3x

²

^{-2 d}

)

^x=x

³

^-2x+C

²

Mà ^F

( )

^{0 =2 nên} C

2

=2.  − + ≥= x x C khi xKhi đó

( )

²

₃

¹

¹F x− + < . x x khi x2 2 1Đồng thời ^{F x}

( )

cũng liên tục trên  nên:

( ) ( ) ( )

1

lim lim 1 1 1F x F x F C

→

=

→

= = ⇔ = . Do đó

( )

²

₃

^{1 1}2 2 1Vậy: ^F

( )

^{− +1 2F}

( )

^{2 = +3 2.3=9.}