(X 1)(3 X) 02X 2X 3 0 (1)XÉT HIỆU
133. Tập xác định :
(x 1)(3 x) 0
2
x
2x 3 0
(1)
Xét hiệu : (- x
2
+ 4x + 12)(- x
2
+ 2x + 3) = 2x + 9. Do (1) nên 2x + 9 > 0 nên A > 0.
Xét :
A
2
=
(
(x 2)(6 x)
+
− −
(x 1)(3 x)
+
−
)
2
. Hiển nhiên A
2
≥ 0 nhưng dấu “ = ” khơng xảy ra (vì
A > 0). Ta biến đổi A
2
dưới dạng khác :
A
2
= (x + 2)(6 – x) + (x + 1)(3 – x) - 2
(x 2)(6 x)(x 1)(3 x)
+
−
+
−
=
= (x + 1)(6 – x) + (6 – x) + (x + 2)(3 – x) – (3 – x) - 2
(x 2)(6 x)(x 1)(3 x)
+
−
+
−
= (x + 1)(6 – x) + (x + 2)(3 – x) - 2
(x 2)(6 x)(x 1)(3 x)
+
−
+
−
+ 3
=
(
(x 1)(6 x)
+
− −
(x 2)(3 x)
+
−
)
2
+
3
.
A
2
≥ 3. Do A > 0 nên min A =
3
với x = 0.