CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, ĐIỂM D THUỘC CẠNH BC. GỌI E LÀ ĐIỂM ĐỐI...

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB,

gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

Lời giải

Ta có E đối xứng với D qua AB

 AB là đường trung trực của ED

 AE= AD (1)

  ADE cân tại A

 AB là đường phân giác

1

2

3

4

   _A

₁

_{ A}

₂

₍₂₎

Ta có F đối xứng với D qua AC

 AC là đường trung trực của FD

    

 AF= AD (3)

   

EAF A A A A

2

2

3

3

 

  ADF cân tại A

 

2( )

A A

2

3

 AC là đường phân giác





BAC

2

   _A

₃

_{ A}

₄

₍₄₎

0

2.90

180

Từ (1) và (3) => AE= AF (5)

 E,A,E thẳng hàng (7)

Ta có _{EAF A}      _

₁

_{ A}

₂

_{ A}

₃

_{ A}

₄

₍₆₎

Từ (5) và (7) suy ra E đối xứng với F qua A

Từ (2)(4) và (6) suy ra