A) ĐẶT 3 X = B > 0 VÀ 3 Y = C > 0 TA CÓ X2= B3VÀ Y2= C3THAY VÀO...
Câu 3:
a) Đặt
3
x = b > 0 và
3
y = c > 0 ta có x
2
= b
3
và y
2
= c
3
Thay vào gt ta được b + b c + c + bc = a
3
2
3
2
a
2
= b
3
+ b
2
c + c
3
+ bc
2
+ 2 b c b + c
2 2
2
a
2
= (b + c)
3
a = b + c
3
2
hay
3
x + y = a
2
3
2
3
2
, đpcm.
b) Giả sử x
0
là một nghiệm của phương trình, dễ thấy x
0
0 .
1 1
a + 1 = 0
x + + a x + + b = 0
Suy ra x
2
0
+ ax
0
+ b +
2
x x
2
0
2
0
0
0
x x
0
0
1 = y x + 1 = y - 2 , y 2
Đặt x
0
+
0
2
0
2
0
2
0
x x y - 2 = - ay - b
2
0
0
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
y - 2 = ay + b a + b
2
0
2
0
2
2
2
y + 1
0
2
a
2
b
2
(y 2)
2
0
2
(1)
(y 2) 4
Ta chứng minh
2
0
2
2
(2)
y 1 5
0
Thực vậy: (2) 5(y 4y 4) 4(y 1)
4
0
2
0
2
0
5y 24y 16 0
4
0
0
2
2
2
5(y 4)(y ) 0
0
0
4
5 đúng với y 2 nên (1) đúng
Từ (1), (2) suy ra a + b
2
2
4 5(a + b ) 4
2
2