CHO , X Y > 0 VÀ THỎA MÃN 2 3 0 TÍNH TỔNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC X Y2 2 33 2 2P = X Y − XY − X + X

Câu 32: Cho , x y > 0 và thỏa mãn

3 0

 Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

x y

3 2 2

P = x y − xy − x + x ?

A. 4. B. 8. C. 12. D. 0.

L ờ i gi ả i

Vì , x y > 0 nên ta có:

3

3 0 3

x xy x xy y x

− + = ⇔ + = ⇔ = + x .

 

Do đó: ^{2 x 3 y 14 0 2 x 3 x 3 14 0 5 x 9 14 0}

⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ .

+ − ≤ ⇔ +  +  − ≤ ⇔ + − ≤

9

5 14 9 0 1

 

x x

x x x 5

Ta có:

     

3 3 9

= − − + =   +   −   +   − + = + −   + +   − +

3 2 2 3 2 2 3 9 6 2 2

P x y xy x x x x x x x x x x x x x x

x x x

5x 9

= − x .

 

Xét hàm số 9

f x = + x > nên

'( ) 5 0

( ) 5

f x x

 

  có 9

= − x , ta có ( ) f x xác định trên 1; ⁹

5

(1) ( ) 9 4 ( ) 4

f ≥ f x ≥ f       5 ⇔ − ≥ f x ≥ . Do đó MinP = − 4 và MaxP = 4 . Ch ọ n D.