11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
a) AB AC
AM AN 3; b) BM CN
AM AN 1.
Giải
* Tìm cách giải. Để tạo ra tỉ số AB AC
AM AN ; chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let, mà hình vẽ chưa có
yếu tố song song do vậy chúng ta cần kẻ thêm yếu tố song song. Kẻ đường thẳng song song với MN
từ B và C vừa khai thác được yếu tố trọng tâm, vừa tạo ra được tỉ số yêu cầu.
* Trình bày lời giải
Trường hợp 1. Nếu MN // BC, thì lời giải giản đơn (dành cho bạn đọc).
Trường hợp 2. Xét MN không song song với BC.
a) Gọi giao điểm của AG và BC là D BD CD.
Kẻ BI // CK // MN I ,K AD
Xét BDI và CDK có BD CD; IBD KCD; IDB KDC nên
BDI CDK g.cg
DI DK .
Áp dụng định lý Ta-lét, ta có AB AI
AM AG (vì MG // BI);
AC AK
AN AG (vì GN // CK).
AD .AG
AM AN AG 3 (1) (vì 3
Suy ra AB AC 2.AD
2 ).
b) Xét BM GI CN KG
AM AG AN ; AG
suy ra BM CN
hay BM CN GI GK 2.GD
AM AN AG AG 1,
Nhận xét. Từ kết quả (1), chúng ta thấy rằng bởi G là trọng tâm nên 2 AD
AG 3 . Vậy nếu G không
phải là trọng tâm thì ta có bài toán sau:
- Một đường bất kỳ cắt cạnh AB, AC và đường trung tuyến AD của tam giác ABC lần lượt tại M,
N và G. Chứng minh rằng: AB AC AD
Bạn đang xem 11. - Chuyên đề định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét -
