CHO ĐƯỜNG TRÒN (O;R) CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB. TRÊN ĐƯỜNG TRÒN (O;R) LẤ...

Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm

M sao cho

MAB^ 60

⁰

. Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là

N.

a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).

b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM).

Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R

²

c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo

R.

BÀI GIẢI

a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của

Trang chủ:

https://vndoc.com/

| Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline:

024 2242 6188

đường tròn (B; BM). Ta có

^{ }AMB ANB 90

⁰

.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)).

Điểm M và N thuộc (B;BM); AM

^

MB

và AN

^

NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM).

b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R

²

.

  90

⁰

MNI MNJ 

(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên

IN

^

MN và JN

^

MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng.

Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở

O (vì OM = OA),

MAO^60

⁰

nên tam giác MAO đều.

AB

^

MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau).

R R R 2.3 3NJ R R

Nên OH =

^{1 1}  

.

2 222OA2R

. Vậy HB = HO + OB =

³

Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R

²

c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R:

Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S

1

là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S

2

là diện tích hình quạt MBN. S

3

; S

4

là diện tích hai

viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R).

Ta có : S = S

1

– (S

2

+ S

3

+ S

4

).

Tính S

1

:

MAB^60

⁰

MB^120

⁰

MB R 3

. Vậy: S

1

=

^

 

^{R 3}

²

^3R

²

^.

3 60 RR

=

²

Tính S

2

:

MBN^60

⁰



S

2

=  

²

⁰

360

0

 _

.

R R

Tính S

3

: S

3

= S

quạt MOB

– S

MOB

.

MOB^ 120

⁰



S

quạt MOB

=

²

^.120

₀

⁰

²

360 3R

OA = OB



S

MOB

=

¹42 2 AM MB

=

1 . 34R R

=

²

³2

S

AMB

=

^{1 1}. . .

²

3R

= S

4

(do tính chất đối xứng). Từ đó S = S

1

- (S

2

+ 2S

3

)

Vậy S

3

=

²

3   

(đvdt).

R R R

=

3R

²

–

²

²

²

²

³  2 3 26 

=

¹¹

²

³

²

³