(1,5 ĐIỂM)CHO HÀM SỐ Y X 2CÓ ĐỒ THỊ  P VÀ ĐƯỜNG THẲNG  D

Bài 2. (1,5 điểm)Cho hàm số y x

²

có đồ thị

 

^P và đường thẳng

 

^{d :y k x 2 k4}.a) Vẽ đồ thị

 

^P . Chứng minh rằng

 

^d luôn đi qua điểm ^C



^{2; 4 .}



b) Gọi H là hình chiếu của điểm ^B



^{4; 4}



trên

 

^d . Chứng minh rằng khi k thay đổi



^{k 0}



thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9cm

²

( đơn vị đo trên các truc tọa độ là xentimét).Lời giải* Vẽ đồ thị

 

^Px -2 -1 0 1 2y 4 1 0 1 4Vậy đồ thị

 

^P là parabol đi qua các điểm



^{2;4 ,}

 

1;2 , 0;0 , 1;1 , 2;4

      

.* Chứng minh rằng

 

^d luôn đi qua điểm ^C



^{2; 4 .}



Giả sử ^C

 

^d  y

C

k x^.

C

 ²k⁴4 k.2 2k 4   4 4  ( đúng)Vậy

 

^d luôn đi qua điểm ^C



^{2; 4 .}



b) Ta có: H là hình chiếu của điểm ^B



^{4; 4}



trên

 

^d  BH HC( vì ^C

 

^d )HBC  vuông tại H  BC

²

BH

²

HC

²

( định lý pytago) Có: 1. .S  BH HC

BHC

2

2

2

a bÁp dụng bất đẳng thức  , ta được:a b . 2

2

2

2

1 1BH CH BC. . .S BH HC   

 

¹

BHC

2 2 2 4Mà BCx

C

 x

B

  ²



⁴



⁶ ⁶

 

²Thay

 

² vào

 

¹ ta được: S

_BHC

9 (cm

²

)BH HC Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

₂

₂

₂

3 2     36BH HC BC Vậy khi k thay đổi



^k0



thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9cm

²