MNC  900(GÓC NỘI TIẾP NCHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)  MNB  900 (2) TỪ (1) VÀ (2) SUY RA ABNM LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Câu 4:

a) Ta có:

B

MAB  90

0

(gt)(1). MNC  90

⁰

(góc nội tiếp

N

chắn nửa đường tròn)  MNB  90

⁰

(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.

Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC  BIC  90

⁰

M

C

A

 ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

I

b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA  MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI  MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA  MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).

Từ (3),(4),(5) suy ra MNI  MNA  NM là tia phân giác của ANI .

   BM.BI =

c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM  BIC  90

⁰

 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) ^{BN BI}

BM BC

BN . BC .

Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.

Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC

²

(6).

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC

²

= AB

²

+ AC

²

(7).

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.