XA) VÌ MA, MC LÀ TIẾP TUYẾN NÊN

Câu 4:

x

a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên:

N

0

MAO MCO 90    AMCO là tứ

giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

C

0

ADB 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường

M

D

tròn)  ADM 90



⁰

(1)

I

E

Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính

chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường

A

O

B

H

trung trực của AC

AEM 90

  (2).

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO

  (góc nội tiếp cùng

chắn cung AE) (3)

Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO ACO

 (góc nội tiếp cùng chắn cung

AO) (4).

Từ (3) và (4) suy ra ADE ACO



c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ACB 90



⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ACN 90

  , suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra

được MC = MN, do đó MA = MN (5).

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét

 

thì ^{IC IH BI}

      (6).

MN MA BM

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.