CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S.ABCD CÓ CẠNH ĐÁY BẰNG A, CẠNH BÊN...

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60

. Thể tích

khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng :

A. 8 6

27  a B. 8 6

3  a

S

C. 2 6

27  a D. 4

Hướng dẫn giải.

 I

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có SO  (ABCD)

D C

 SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

O

SAO  SBO  SCO  SDO = 60

& SA = SB = SC = SD (gt)

B

A

 Δ SAC và ΔSBD là hai tam giác đều bằng nhau

a

Ta có AC = a 2 và SO = AC 3

2 = 6

2

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC

 I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

Do đó : IS = IA = IB = IC = ID = R

SO  a

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là : R = SI = 2 6

3 3

Vây thể tích khối cầu cần tìm:

V = 4

8 6

3  R  27  a . Chọn A