CHO A(2; 3; -1) (D)

Câu41: Cho A(2; 3; -1) (d):

x y z 3

2 4 1

Lập phơng trình đờng thẳng qua A ⊥ (d) cắt (d). B/ Về TRÍ TệễNG ẹOÁI CUÛA CAÙC ẹệễỉNG THAÚNG VAỉ CAÙC MAậT PHAÚNG.

= − −

  = +

x 1 4t

y 1 2t

Caõu 1: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) ủi qua ủieồm (3; –2; 1) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng d:

  = −

.

z 1 7t



Caõu 2: Trong maởt phaỳngOxyz cho hai ủửụứng thaỳng ∆ vaứ ∆’ coự phửụng trỡnh:

= +



x t

3

+ +

= − =

; ∆’ :

z 3 2 5

2

∆ :

y t

 

x y 5

=

z t



a/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(α) chửựa ∆ vaứ song song vụựi ∆’.b/ Chửựng minh ∆ vaứ ∆’ cheựo nhau. Tớnh khoaỷng caựch giửừa chuựng.

 = −

x 2 2t

 = +

y 2 t

  =

vaứ song song ủửụứng thaỳng :Caõu 3: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng chửựa ủửụứng thaỳng:

z t

2 1 5

x − = y − = z −

.

1 2 2

 =

x h

1 4

x t

 = −

y h

; Caõu 4: Cho 3 ủửụứng thaỳng d

1

:

5 2

; d

2

:

  = +

14 3

z h

1 5

+ = + = −

d

3

:

x 1 y 2 z 10

a/ CMR: d

1

vaứ d

2

cheựo nhau.

−

4 1 5

b/ CMR: d

1

vaứ d

3

caột nhau. Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa chuựng.c/ Tỡm phửụng trỡnh hai maởt phaỳng (P) // (P’) vaứ laàn lửụùt ủi qua d

1

vaứ d

2

.

 = − −

x 5 t

 

11

 = − −

y 40 t

Caõu 5: Cho ủửụứng thaỳng d: vaứ ba maởt phaỳng

 =



(P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R).b/ Tỡm ptủửụứng thaỳng qua ủieồm chung cuỷa (P), (Q), (R) vaứ ủoàng thụứi caột d vaứ caột ủửụứng thaỳng:

x = y = z

− −

^.

1 1 1

Caõu 6: Chửựng minh hai ủửụứng thaỳng caột nhau; tỡm toùa ủoọ giao ủieồm; laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng chửựa hai ủửụứng thaỳng ủoự.

9 7

+ −

x − = y + = z −

; d

2

:

y z

x 5 5

a/ d

1

:

1 1 2

= =

4 2 3

5 4 3

 = +

 = − +

y 2 3t

y z 2

; d

2

:

x 1

  = − +

b/ d

1

:

−

^.

+ = = + 1

z 4 t

5

2 3

3 2

; d

2

: c/ d

1

:

20

4 6

Caõu 7: Chửựng minh hai ủửụứng thaỳng d

1

vaứ d

2

cheựo nhau. Laọp phương trỡnh ủửụứng thaỳng d vuoõng goực vaứ caột hai ủửụứng thaỳng ủoự.

x t

 =

− = = +

y 3t

a/ d

1

:

x 5 z 1

;

3 y 2

−

^{; d}

²

^:

 = −

z 2t

3 1 1

x − = y − = z −

b/ d

1

:

7 3 9

−

^{; d}

²

^:

−

7 2 3

1 2 1

1

− −

= =

; d

2

:

x 2 3

c/ d

1

:

y 1 z 6

1 2

2 2

5 4

d/ d

1

: ; d

2

:

4

z

  = − −

 = 

Caõu 8: Cho ủ.thaỳng d: vaứ maởt phaỳng(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.

  = +

1 t

z 2 2

a/ CMR: d caột (P). Tỡm giao ủieồm A cuỷa chuựng.b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(Q) qua d vaứ vuoõng goực vụựi (P).c/ Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa giao tuyeỏn giửừa (P) vaứ (Q).d/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d’ qua A, vuoõng goực vụựi d vaứ naốm trong (P).

 

= − +

+ = = −

= −

 

^{chéo nhau}