2 3 4 ĐÁP ÁN B C D D II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) CÂU NỘI...

Câu 1 2 3 4 Đáp án B C D D II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Nội dung Thang điểm  x y Thay m1 ta có hệ PT 40,25 2 54 3  x y x 5a   1điểm 0,5 1 1 y y Vậy với m1 thì HPT có nghiệm



^{x y;}

 

^{ 3;1}



HS giải bằng phương pháp khác vẫn cho điểm tối đa. mx y4 (1)  

 

2 5 2Từ PT (1) suy ra y = 4 – mx Thế vào PT (2) ta được (1 – 2m).x = -3 ( *) Hệ có nghiệm duy nhất khi PT (*) có nghiệm duy nhất  1m 2   x y mKhi đó hệ có nghiệm : 3 5 42 1; 2 1m m  5b 0 0 2 1 0x m m+) 3 1 (3)   m      2 1 2            y x y x m m m+) 5 4 3 70 0 5 7 02 1 2 1 5 (4) Kết hợp (3)và (4) ta được 7m 5Vây: 7m 5 thì hệ PT có nghiệm duy nhất thỏa mãn y  x 0. Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) (x > 0) Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) (y >0) Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x (km) Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y (km) Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10x + 10y = 750 (1) 6 Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp 2điểm nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ) Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x (km) Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y (km) Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt: ^{10 10 750} 7511, 75 8 750   x 40 8 8 600 3, 75 150 75y35 Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 đều thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai là 35 km/h

A

M

N

O

H

7a

B

C

1,25điểm

K

Xét tứ giác BCMN có:

^

BMC

^

BNC90

⁰

( Vì BM  AC, CN  AB )  2 đỉnh M và N kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông Nên tứ giác BCMN nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN là trung điểm của BC Có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (E) ( cmt) 

^{ }

ABCNMC180

⁰

( T/c tứ giác nội tiếp) Mà

^{ }

NMCAMN 180

⁰

suy ra

^

AMN 

^

ABC7b Xét AMN và ABC có: ^A : chung

^

AMN

^

ABCDo đó AMN ∽ ABC ( g.g) Có

^

ACK 90

⁰

( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  CK  AC Có BM  AC ( gt)  CK // BM ( T/c từ vuông góc đến song song) Có H  BM nên CK // BH Có

^

ABK 90

⁰

( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  BK  AB Mà CN  AB ( gt) 0,75điểm Suy ra BK //CN ( T/c từ vuông góc đến song song) Có H  CN  BK // CH Xét tứ giác BHCK có: CK // BH ( cmt) BK // CH Suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối song song)

2

2

2

21x y t   3 4 101x y z  Cộng vế với vế ta được 2(x

²

y

²

2z

²

t

²

) - t

²

= 122  2M – t

²

= 122 Do đó M =

¹

t

²

2

+ 61  61 8 Min M = 61 khi t =0 0,5điểm Khi t = 0 thì x

²

-y

²

= 21 <=> (x+y)(x-y) = 21 = 3.7 = 7.3 x + y 3 3 x – y 7 7 x 5 5 y -2 2 Vì x, y  N nênx = 5 và y = 2 thay vào ta được z = 4Vậy min M = 61<=> x = 5,y =2,z= 4, t = 0.