(3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A BAC900 NỘI TIẾP ĐƯỜNG...

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác

ABC

cân tại

^{A BAC}



^

^

⁹⁰

⁰



nội tiếp đường tròn

 

O

bán kính

R

,

M

là điểm nằm trên cạnh

BC

sao cho

BM



CM

.

Gọi

D

là giao điểm của

AM

và đường tròn

 

O

với



D



A



,

H

là trung điểm của

đoạn thẳng

BC

.

Gọi

E

là điểm chính giữa cung lớn

BC

,

ED

cắt

BC

tại

N

.

a) Chứng minh rằng

MA MD





MB MC



và

BN CM





BM CN



.

b) Gọi

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

BMD

.

Chứng minh rằng ba điểm

B I E

, ,

thẳng hàng.

c) Khi

2

AB



R

,

xác định vị trí của

M

để

2MA



AD

đạt giá trị nhỏ nhất.