A) DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC AB =2AD =2 2,A HC =HD =2 ,A SC =SD =4 ,A SA SB= =A 14CÓ ∠(SC ABCD,( ) ) = ∠(SC HC, ) = ∠SCHXÉT TAM GIÁC SHC VUÔNG TẠI H CÓ TAN∠SCH = HCSH = 2 3A2A = 3⇒ ∠(SC ABCD,( ) ) = 600B) LẤY I LÀ TRUNG ĐIỂM SB SUY RA SA//HI

Câu 4. a) Dễ dàng tính được AB =2AD =2 2,a HC =HD =2 ,a SC =SD =4 ,a SA SB= =a 14Có ^∠

(

^{SC ABCD,}

( ) )

^{= ∠}

(

^{SC HC,}

)

^{= ∠SCH}Xét tam giác SHC vuông tại H có ^{tan∠SCH =} _HC^{SH = 2 3a}_2a ^{= 3⇒ ∠}

(

^{SC ABCD,}

( ) )

^{= 60}

⁰

b) Lấy I là trung điểm SB suy ra SA//HI. Vậy ^∠

(

^{SA HC,}

)

^{= ∠}

(

^{HI HC,}

)

a CB CS SB a aCó: 1 14

²

²

²

²

11

²

222 2 , 2 4 2 2HI = SA = CI = + − = ⇒CI =+ −HI HC IC

2

2

2

1∠ = = ^{⇒ ∠}

(

^{SA HC,}

)

^{=arccos 1}₁₄^{÷≈74 30'}

⁰

IHC HI HCcos 2 . 14Xét tam giác HIC có  c) Có HC =HD =2 ,a CD =AB =2 2a . Kiểm tra Pytago đảo thấy tam giác CHD vuông tại HVậy có ^HD_HD ^⊥_⊥^HC_SH ^{⇒HD ⊥}

(

^SHC

) (

^{⇒ SHD}

) (

^{⊥ SHC}

)

d) Theo ý c) ta có ^{HD ⊥}

(

^SHC

)

^{⇒HD ⊥SC .} Kẻ HK vuông góc SC tại K vậy ta có ^_^{HKHK ⊥⊥SCHD HD,}

(

^⊥

(

^SHC

) )

^⇒d(

^{HD SC}

^,

^{) =HK}Xét tam giác SHC vuông tại H có HK là đường cao có: .. . SH HC 3HK SC SH HC HK a= ⇒ = SC =⇒ =d a(

_{HD SC}

^,

) 3