CHỌN D. GỌI  H  ACBD. VÌ HÌNH CHÓP S.ABCD LÀ HÌNH CHÓP ĐỀU NÊN SH...

Câu 50: Chọn D. Gọi

 

^{H  ACBD}. Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên ^{SH }



^ABCD



Ta có:



^SAC

 

^{ SCD}



^SC. Gọi I là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SCD). (Cách xác định điểm I: Gọi M là trung điểm của CD. Nối S với M. Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng chứng a aminh được: ^{SI }



^SCD



. Tính được: ¹⁴, 3, , ².)SM  SH a HCa MC 2 2Gọi K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SC  Có: ^{HI SC SC}



^HIK



^{SC HK.}     KI SCLại có: SCHI (vì ^{HI }



^{SCD SC}



^{, }



^SCD



) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) là góc HKI =     KHI HKTính cos cos IK .SH HC a a a+ Tính : . . ^{. 3. 3}.HK HK SC SH HC HK     SC a+ Tính IK: dễ thấy IK SK SK MC^. .SIK SCM IK       MC SM SM+ Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có: a a3 23 3 2 . 2 3 7

2

2

SH a a a

2

SH SK SC SK IK        . .2 2 14 14SC a a23 7a14 21KHI IKVậy cos cos .     HK a