A = 21 2 1X Y  XY = 2 1 2 1 1X Y  2XY 2XY ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC C...

Câu 5:

A =

₂

¹

₂

¹

x y  xy

 =

₂

¹

₂

^{1 1}

x y  2xy 2xy 



Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:

x + y 2 xy 1 2 xy 1 4xy 1 2

      2xy  (1)

Đẳng thức xảy ra khi x = y.

Tương tự với a, b dương ta có:

1 1 2 1 2. 2 4

a b   ab  a + b a + b  (*)

1 1 4 4

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

 

²

2

2

x y  2xy  x + y 

 (2)

Dấu đẳng thức xảy ra khi x

²

+ y

²

= 2xy  x = y.

Từ (1) và (2) suy ra: A 6  . Dấu "=" xảy ra x = y = ¹

 2 . Vậy minA = 6.

ĐỀ SỐ 28