(3,0 ÑIỂM) CHO ÑƯỜNG TRÒN (O; R), DÂY BC CỐ ÑỊNH. ÐIỂM A DI ÑỘNG TRÊN...

3)Gọi M là giao ñiểm của AK với (O) (M ≠A). Chứng minh MH ^⊥AK.Kéo dài AH cắt BC tại D thì AD⊥BC⇒ADB=90

⁰

Xét tam giác AFH và ADB có:  chungA⇒ ∆AFH ∆_ADB(g - g) ^{⇒ AF = AH}

⁰

AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  =H ADBAF = 90⇒ AF AB=AD AH. . (1)Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB+ACB=¹⁸⁰

⁰

(tính chất) (2)Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE+BCE =180

⁰

Mà BFE=AFK (ñối ñỉnh) = 180 (3)

0

⇒ AFK+ACBTừ (2) và (3) suy ra AMB=AFK (cùng bù vớiACB) Xét tam giác AMB và AFK có: ⇒ ∆AMB ∆_AFK(g - g) ^{⇒ AM = AB} AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AFKAMB (cmt)⇒ AM AK = AB AF. . (4)Từ (1) và (4) suy ra ^{AM AK. = AD AH. ⇒ AM}_AH ^{= AD}_AKXét tam giác AMH và ADK có: ⇒ ∆AMH ∆_ADK(c - g - c) ⇒_AMH =_ADK (hai góc tương ứng)AM AH= (cmt)AD AKMà ADK =90

⁰

⇒AMH =90 hay

⁰

HM ⊥ AK (ñpcm)