CHO A, B, C LÀ ĐỘ DÀI BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. CHỨNG MINH 4 9 16A B C 26...

Bài 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh

4

9

16

a

b

c

26

b c a



c a b a b c





M =

 

 

 

Giải: Đặt b + c – a = x; c + a – b = y; a + b – c = z. Ta có

x z



y z



x y



. Khi đó

; c =

2

a =

2

, b =

2

1 4(

) 9(

) 16(

)

1 4

4

9

9

16

16

y z

x z

x y

y

z

x

z

x

y







































2

2

x

y

z

x

x

y

y

z

z









y

x

z

x

z

y

1

4

9

4

16

9

16











































2

x

y

x

z

y

z









. Do a, b, c là ba cạnh của tam giác

=

nên a + b > c, a + c > b và b + c > a nên x, y, z là các số dương. Áp dụng bất đẳng

thức Cô si cho từng cặp số trong ngoặc, ta có:

1

4 9

4 16

9 16

y x

z

x

z

y





2

.

2

.

2

.

6 8 12 26





  







M ≥

Vậy M ≥ 26