GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2. Giải các phương trình sau:

a) x 1   9x 9   4x 4 12   (ĐK : x 1  )

      

x 1 3 x 1 2 x 1 12

  

6 x 1 12

x 1 2

x 1 4

 

 

x 5 TM

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm ^S    ⁵

b) x ²  5x  x 5 0   (ĐK: x 5  )

    

x. x 5 x 5 0

 

   

x 5. x 1 0

  

x 5 0

    

x 1 0



  

 

x 1 KTM

Bài II ( 2 điểm).

  và 2 1 7 3

 

A x

x x x

  

Cho hai biểu thức 7

B x x x

   ^với x  0, x  9

3 3 9

3

x

a) Tính A khi x  25

B x

b) Chứng minh: 3



 x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B  .

Hướng dẫn giải

a) x  25 (TMĐK)  x  5

Thay x = 25 và x  5 vào A ta có: 32

A  15

Vậy x  25 thì 32

   

2 1 7 3 2 1 7 3

x x x x x x

     

Giải:

B x x x x x x x

  

      

3 3 9 3 3 3 3

    

           

x x x x x x x x x x

2 3 1 3 7 3 2 6 4 3 7 3

 

     

   

3 3 3 3

x x x x

 

x x

3 9 3

  

    

 ³  ³ 

     (đpcm).

3 3 3 3 3

x x x x x

         

7 3 .

P A B x x x

c) 7 16 16

. 3 3 6

 

3 3 3

3 3

3 0 0

Với x  0, x  9 thì 16

x 3

   x 

Áp dụng bất đằng thức Cô-si cho 2 số x  3 và 16

x  ta có:

16 16

    

3 2 3 . 8

3 16 6 2

  x  

Suy ra

Nên P  2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2

Dấu “=” xáy ra khi

3 16

  

    

3 4 1

x x TM

  ^{2  }

    

x x L

   

3 4( )



Câu III.(2 điểm): Cho đường thẳng   d 1 : y  2 x  2

a) Vẽ đường thẳng   d 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Tìm tọa độ giao điểm của   d 1 và   d 2 : y   x 3

c) Cho đường thẳng   d 3 : y mx   5 . Tìm giá trị của m để ba đường thẳng       d 1 ; d 2 ; d 3

cắt nhau tại một điểm

Lời giải

a) Ta có:   d

y  2 x  2

 Với x  0 thì y  2    d 1 đi qua điểm ^A   ^{0;2 .}

+ Với y  0 thì x   1    d 1 đi qua điểm ^B  ^{ 1;0} 

Vậy đường thẳng   d 1 đi qua hai điểm ; A B

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

2 x    2 x 3       x 5 y 8

Vậy tọa độ giao điểm của     d 1 ; d 2 là ^C  ^{  5; 8} 

c) Ta có     d 1  d 2  C nên để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm thì C    d 3

     13

8 m . 5 5

m 5

Vậy với 13

m  5 thì       d 1 ; d 2 ; d 3 cùng đi qua một điểm.

BàiIV (3,5 điểm):