X0,51CPD(3 Đ)VẬY SMNPQ=SABCD-2(SAMQ+SBMN)0,25 = 24 – (XY + 24 – 4Y – 6X + XY) = - 2XY + 4Y + 6X0, 5LẠI DO MQ// THEO ĐINH LÍ TA LÉT TA CÓ
4 - x
0,5
1
C
P
D
(3 đ)
Vậy S
MNPQ
=S
ABCD
-2(S
AMQ
+S
BMN
)
0,25
= 24 – (xy + 24 – 4y – 6x + xy)
= - 2xy + 4y + 6x
0, 5
Lại do MQ// theo đinh lí ta lét ta có:
x
3
y
6
hay x =
2
4
=
y
Thay vào ta đợc S
MNPQ
= -
1
3
(4y
2
– 24y + 36) +12
3
(4y
2
– 24y) = -
1
S
MNPQ
= -
1
3
(2y - 6)
2
+ 12
12
Dấu “=” xảy ra khi y = 3.Vậy diện tích MNPQ lớn nhất la 12 khi M là trung
4
điểm của AB.
(6đ)
A
H
B
a. Ta cm đợc
Δ
EMF =
Δ
BKM
nên
∠
EFM =
∠
BMK
E
K
mà
∠
BMK =
∠
EMI
0,75
O
M
Lại có
I
∠
EFM +
∠
IEM=90
0
⇒
∠
IEM +
∠
EMI =90
0
⇒
∠
EIM = 90
0
Vậy BM
EF (1)
2
(3đ)
D
F
C
b. Ta cm
Δ
BCF =
Δ
CDE suy ra CE
BF
Ta cm
Δ
ABE =
Δ
DAF suy ra BE
AF
Gọi O là giao điểm cua AF và CE suy O là trực tâm của
Δ
BEF
Nên BO
EF (2)
Từ 1 và 2 suy ra B,M,O thẳng hàng
Vậy AF, CE, BM đồng quy.
5
Đặt x + y = a Ta có a + y = 1
(4đ)
P =
(
1
−
a
1
2
)(
1
−
y
1
2
)
=
(
a
2
a
−
2
1
)(
y
2
y
−
2
1
)
(2đ)
=
a
2
y
2
− a
2
− y
2
+1
ay
a
2
y
2
=
1+
2
a
2
y
2
=
a
2
y
2
−
(
a+
y)+1+
2 ay
Mà 4ay
(a + y)
2
ay
1
2
hay x = 0 ; y =
4
Dấu ‘=’xảy ra khi a = y =
1
1
2
Vậy P
1 + 8 = 9
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 2x
6
+ y
2
-2x
3
y = 320
x
6
+ (x
3
- y)
2
=320
Do x, y là các số nguyên, nên ta có
0
x
6
320
0
≤ x
2
≤7
suy ra x
2
= 0; 1 ; 4
Thử Các giá trị của x vào pt ta đợc các nghiệm nguyên pt là
(x;y) = (2;24); (2;-8); (-2;8); (-2;-24)
Ghi chú:
Nếu làm đợc đúng 1 trờng hợp cho 1,0đ; làm đợc đúng trờng hợp còn lại cho 0,5đ