CHO ĐƯỜNG TRÒN (O; R). HAI ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ CD VUÔNG GÓC VỚI N...

Bài 35. Cho đường tròn (O; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với

nhau. Gọi M là điểm chính giữa của cung BC. Dây AM cắt OC tại E. Tia CM cắt

đường thẳng AB tại N.

a) Chứng minh rằng



MCE

cân.

b) Chứng minh rằng BN = BC.

c) Tính diện tích



CBN

theo R.

Hướng dẫn:

Ta có

AB CD



(tại O), M là điểm chính giữa

BC



nên

sđ

AD



= sđ

AC



= sđ

CB



= sđ

BD



=

90

⁰

, sđ

MB



= sđ

MC



=

45

⁰

.

a) Góc CEM là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:







1

CEM

.



2

(sđ

CM



+ sđ

_AD



_{) =}

⁴⁵

⁰

⁹⁰

⁰

_{67 30'}

⁰

2

Mặt khác ta tính được

ECM





sđ

_MBD



_{: 2 =}

⁴⁵

⁰

⁹⁰

⁰

_{67 30'}

⁰

Vậy

CEM ECM

 



, do đó



MCE

cân tại M.

b) Góc N là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

N





(sđ

AC



- sđ

_MB



_{) : 2 =}

₍₉₀

⁰



45 ):2 22 30'

⁰



⁰

Mà

BCN





sđ

_MB



_{: 2 =}

45 :2 22 30'

⁰



⁰

.

Vậy

N BCN

 



, do đó



BCN

cân tại B, suy ra BN = BC.

c) Xét



OBC

có

BC OB OC 2R

²



²



²



²



BC R 2 BN





.







.

Diện tích tam giác CBN là:

S

1

BN.CO

1

R 2.R

1

R 2

²

2

2

2