BÀI 2 (2 ĐIỂM) CHO (P)

Câu 6. (3 điểm)

a)

Chứng minh: OA  BC tại H và tứ giác ABOC nội tiếp.

*Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R

Nên : AO là trung trực của đoạn BC .

Vậy AOBC

(0,5 đ )

*Ta có :



ABO

= 90

⁰

(AB là tiếp tuyến);



ACO

= 90

⁰

(AC là tiếp tuyến)

Suy ra :



ABO

+



ACO

= 180

⁰

.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

(0,5 đ )

b)

Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp.

*Chứng minh △ABD đồng dạng △AEB (g,g)  AD.AE = AB

²

(0,25 đ )

*Chứng minh AH.AO = AB

²

(hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đường cao

BH)

(0,25 đ)

Suy ra: AD.AE = AH.AO

*Chứng minh △AHD đồng dạng △AEO (c. g . c)  góc AHD = góc AEO (0,25 đ + 0,25 đ)

Vậy tứ giác OHDE nội tiếp.

c)

Chứng minh: AD.AE = 4KD.KB

*Chứng minh △KAD đồng dạng △KBA (g,g)  KA

²

= KD.KB

(0,25 đ)

*Chứng minh △KCD đồng dạng △KBC (g,g)  KC

²

= KD.KB

(0,25 đ)

Suy ra K là trung điểm của AC  AC = 2AK

Ta có: AD.AE = AB

²

( cmt )

 AD.AE = AC

²

= ( 2AK)

²

= 4AK

²

= 4 KD.KB

(0,5 đ)

Vậy: AD.AE = 4 KD.KB