CKMAB OHD (0,5Đ) A) VÌ M THUỘC (O) NÊN CÁC TAM GIÁC

Bài 4:

C

K

M

A

B

O

H

D

(0,5đ)

a) Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên:

2

2

2

2

sin MBAsin MABsin MCDsin MDC

=

(sin

²

MBA c os

²

MBA) (sin

²

MCD c os

²

MCD)

=1+1=2 (1,5đ)

b) Chứng minh:

OK

²

AH(2RAH)

Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH

Mà MH

²

= HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường

cao) (1đ)

và BH = AB – AH = 2R – AH

Suy ra:OK

²

=MH

²

=AH(2R-AH) (1đ)

c) P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R

²

.OH.MH (Vì MK = OH)

(0,25đ)

OH MH OM R  

(Pitago) (0,25đ)

Mà OH.MH

2 2 2

2

P R R  R

. đẳng thức xẩy ra



MH = OH (0,25đ)

2

4

Vậy

4 . 22R

(0,25đ)



OH=

²