(3,5 ĐIỂM). CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O BÁN KÍNH R, ĐƯỜNG KÍNH AB. ĐIỂM...

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Điểm H bất kì thuộc đoạn OB,

H khác O và B. Dây CD vuông góc với AB tại H. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Nối

CO, DO cắt đường thẳng d tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại

E và F (E ≠ C, F ≠ D).

a) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp

b) Chứng minh ME.MC = NF.ND

c) Tìm vị trí của điểm H để tứ giác AEOF là hình thoi.

d)

Lấy điểm K đối xứng với C qua A. Gọi G là trọng tâm tam

giác KAB. Chứng minh rằng khi H di chuyển trên đoạn OB

thì điểm G thuộc một đường tròn cố định.