CÂU 8 (0 ĐIỂM) TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXY, CHO HÌNH CHỮ NHẬT AB...
1,0
thẳng
d
2
qua
C vuông góc với
BD có phương trình
d
2
: 11
x
4
y
54
0
. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng
d
3
:
x
y
4
0
.
Gọi M là giao điểm của
d
1
và
d
2
, suy ra
M
(2;8)
Ta có
FMC
CBD
(vì cùng cộng với góc
BCM
bằng
90
0
)
Ta thấy
MFC
BCD
, suy ra
MF
BC
và
MC
BD
0,25
Lại có
EF
ED
và
MF
BC
AD
nên
AE
EM
suy ra tam giác AEM là tam giác vuông
cân tại E
Suy ra
EMA
45
o
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
d
1
có một vtpt là
n
1
(1;0)
; Gọi
n a b
( ; )
0
là vtpt của AM
a
b
a
a
b
a
1
2
Ta có
cos
n n
1
,
cos
EMA
2
2
2
2
2
Với
a
b
, chọn
n
(1;1)
suy ra AM có phương trình
x
y
10
0
(không thỏa mãn vì nó
song song với
d
3
)
Với
a
b
, chọn
n
(1; 1)
suy ra AM có phương trình
x
y
6
0
Ta có
A
AM
d
3
A
( 5;1)
Gọi I là trung điểm của AM, suy ra
3 9
;
I
2 2
M
Ta có
CM
BD
AC
nên tam giác ACM cân tại C, suy
ra IC là trung trực của AM
I
IC đi qua I và vuông góc với AM nên
IC
:
x
y
3
0
Ta có
C
IC
d
2
nên
C
(6; 3)
D
A
Ta có BC đi qua C vuông góc với
d
1
nên
BC
:
y
3
E
I
AB đi qua A và song song với
d
1
nên
AB x
:
5
Ta có AD đi qua A vuông góc với
d
1
nên
AD
:
y
1
C
B
F
CD đi qua C và song song với
d
1
nên
CD x
:
6
Ta có
B
AB
BC
B
( 5; 3)
(6;1)
D
AD
DC
D
Vây ( 5;1)
A
, ( 5; 3)
B
, (6; 3)
C
,
D
(6;1)
(1
)
2
(
1)
(1)
x
y
x
y
y
x
x