THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

2) Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (

α

) : 2x y 2z 3 0− + − = và hai x 3 y 5 z 7+ = + = −− = − = đường thẳng (d1 ) : x 4 y 1 z2 3 22 2 1− ^{, (d2 ) :} − ^. a. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (

α

) và (d2) cắt mặt phẳng (

α

) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ). c. Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (

α

) , cắt đường thẳng (

d1

^{) và (}

d2

) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình

z z = 2

, trong đĩ

z

là số phức liên hợp của số phức z . . . . .Hết . . . .HƯỚNG DẪNI . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đx −∞ 2 +∞ y′ + +y +∞ 1−∞1 b) 1đ Phương trình hồnh độ của (C ) và đường thẳng y mx 1= + : x 3 mx 1 g(x) mx2 2mx 1 0 , x 1x 2− = + ⇔ = − + = ≠− (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân m 0 m 0 ≠  ≠ 2 m 0∆ =′ − > ⇔ < ∨ > ⇔ <m m 0 m 0 m 1   > biệt khác 1 ⇔g(1) 0 m 2m 1 0 m 1 ≠  − + ≠Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt ⇔

^{ln 2}

²

²

e −log (x +3x) ≥ ⇔ −0 2 log (x +3x) ≥ 0 (1)

2

2

Điều kiện : x > 0

∨ < − x 3

(1)

⇔

^{log (x}

₂

²

+^3x)≤ ⇔^{2 x}

²

+^{3x 2}≤

²

⇔^x

²

+^{3x 4 0}− ≤ ⇔ − ≤ ≤^{4 x 1} So điều kiện , bất phương trình cĩ nghiệm : − ≤ < −4 x 3 ; 0 < x 1≤π ππ2(cosx sin .cos )dxx x 2(cosx 1sin x)dx (2sinx 1cosx) 2 b) 1đ I =

∫ ∫

+ = + = − =2 2 2 2 2 2 2 00 0 =2. 2 1 1+ = + 22 2 2exy (ex e)2 0 , x [ln2 ; ln 4] c) 1đ Ta cĩ : ′ = > ∈+min y y(ln 2) 2Maxy y(ln 4) 4 + = =[ln 2 ; ln 4] 2 e + = =[ln 2 ; ln 4] 4 eCâu III ( 1,0 điểm ) ¡ a2 3 a3 3Vlt =AA '.SABC =a. 4 = 4 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường trịn ngoại tiếp

∆ ABC , A 'B'C' ∆

thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .= = + = + = Bán kính R IA AO2 OI2 (a 3)2 ( )a 2 a 213 2 6= π = π = π Diện tích : Smc 4 R2 4 (a 216 )2 7 a32 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ .