X 2 + 5X Y + 6 Y 2 + X + 2 Y − 2 = 0⇔ (X + 2 Y)(X + 3 Y) + (X + 2 Y) = 2⇔ (X + 2 Y)(X + 3 Y + 1) = 2TA CÓ BẢNG CÁC TRƯỜNG HỢP NHƯ SAU

1. Xét phương trình:

x ² ₊ 5x y ₊ 6 y ² ₊ x ₊ 2 y ₋ 2 ₌ 0

⇔ (x ₊ 2 y)(x ₊ 3 y) ₊ (x ₊ 2 y) ₌ 2

⇔ (x ₊ 2 y)(x ₊ 3 y ₊ 1) ₌ 2

Ta có bảng các trường hợp như sau:

x+2y 1 2 -1 -2

x+3y+1 2 1 -2 -1

x 1 6 3 -2

y 0 -2 -2 0

Vậy các cặp (x, y) thỏa mãn là:

(1; 0); (6; ₋ 2); (3; ₋ 2); ( ₋ 2; 0)