(*) SẼ ĐƯỢC CHỨNG MINH NẾU CHỨNG TỎ ĐƯỢC1N − K + 1 .3.2M−3< 1 ⇔...

5. (*) sẽ được chứng minh nếu chứng tỏ được

1

n − k + 1 .3.2

< 1 ⇔ 1

n − k + 1 .3.2

²

< 1

hay

3

4(n − k + 1) .2

²

< 1.

Vì 2

²

< 2

²

= n và

3n

4n − 4k + 1 < 1 ⇔ 4k < n + 1

(kết quả cuối cùng đúng do

4k < 4. log

n = log 2(4n) < log

(2

) = n + 1.

) Từ đó (*) được chứng minh. Bài toán kết thúc.

Bài tập 3.3 (THTT 444 - Trần Nam Dũng). Cho 100 điểm A

, A

, . . . , A

nằm trong hình vuông

ABCD có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tập con X của E = { 1, 2, . . . , 100 } gồm 50

phần tử sao cho

−→ AA

− ∑

−→ AA