CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT§1. LŨY THỪA

câu 249. - Phân loại đề thi toán 2017 – 2018 theo bài chương môn
Toán Phân loại đề thi toán 2017 – 2018 theo bài chương môn

Câu 249. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình log(mx) =

2 log(x + 1) có nghiệm duy nhất?

A. 2017. B. 4014. C. 2018. D. 4015.

Lời giải.

Điều kiện x > −1. log(mx) = 2 log(x + 1) ⇔ log(mx) = log(x + 1)

2

. mx = x

2

+ 2x + 1 ⇔ m =

x + 1

x + 2.

Xét hàm số f (x) = x + 1

x + 2, x ∈ (−1; +∞).

f

0

(x) = 1 − 1

x

2

, f

0

(x) = 0 ⇔ 1 − 1

x

2

= 0 ⇔ x = ±1. Bảng biến thiên.

m < 1

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

m = 4

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi [−2017; 2017].

5. Bài toán thực tế.