0,5 � 𝑎𝑎+ 3𝑏𝑏= 73𝑎𝑎 −2𝑏𝑏= −1⟺ �3𝑎𝑎+ 9𝑏𝑏= 213𝑎𝑎 −2𝑏𝑏=−1⟺ �𝑎𝑎+ 3𝑏𝑏 =...

1)

0,5

� 𝑎𝑎

+ 3𝑏𝑏

= 7

3𝑎𝑎 −

2𝑏𝑏

=

−1

⟺ �

3𝑎𝑎

+ 9𝑏𝑏

= 21

3𝑎𝑎 −

2𝑏𝑏

=

−1

⟺ �𝑎𝑎

+ 3𝑏𝑏

= 7

11𝑏𝑏

= 22

⟺ �𝑎𝑎

+ 6 = 7

𝑏𝑏

= 2

⟺ �𝑎𝑎

= 1

𝑏𝑏

= 2

Trở lại ẩn x và y, ta có:

1

𝑥𝑥 −

2 = 1

0,25

𝑦𝑦

+ 3 = 4

⟺ �𝑥𝑥

= 3 (tmđk)

𝑦𝑦

= 1 (tmđk)

�𝑦𝑦

+ 3 = 2

⟺ �𝑥𝑥 −

2 = 1

V

y h

phương trình có nghiệ

m duy nh

t

( ) ( )

x

;

y

=

3

;

1

Trong mp tọa độ

Oxy cho parabol (P):

y

=

x

2

và đường thẳng (d):

(

1

)

2

10

Bài III

=

m

x

m

2

+

y

(m là tham s

).

0,5

(2,0 điểm)

Tìm m

để

(P) và (d) c

t nhau t

ại hai điể

m phân bi

t.

Xét phương trình hoành độ

giao điể

m c

a (P) và (d), ta có:

𝑥𝑥

2

= 2(𝑚𝑚

+ 1)𝑥𝑥 −

2𝑚𝑚 −

10

𝑥𝑥

2

2(𝑚𝑚

+ 1)𝑥𝑥

+ 2𝑚𝑚

+ 10 = 0

(1)

Ta có:

=

𝑏𝑏

′2

− 𝑎𝑎𝑎𝑎

= [−(𝑚𝑚

+ 1)]

2

1. (2𝑚𝑚

+ 10)

=

𝑚𝑚

2

+ 2𝑚𝑚

+ 1

2𝑚𝑚 −

10

2a)

=

𝑚𝑚

2

9

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

phương trình (1) có 2

nghi

m phân biêt ⇔

∆′

> 0

𝑚𝑚

2

9 > 0

(𝑚𝑚 −

3)(𝑚𝑚

+ 3) > 0

⎡�

𝑚𝑚 −

3 > 0

⎡�

𝑚𝑚

> 3

𝑚𝑚

+ 3 > 0

𝑚𝑚

>

−3

⟺ � 𝑚𝑚

> 3

𝑚𝑚

<

−3

� 𝑚𝑚

< 3

�𝑚𝑚 −

3 < 0

𝑚𝑚

+ 3 < 0

Vậy

𝑚𝑚

<

−3

hoặc

𝑚𝑚

> 3

là các giá trị cần tìm.

Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x

1

, x

2

sao

cho bi

u th

c

A

=

12

x

1

x

2

+

x

1

2

+

x

2

2

đạ

t giá tr

nh

nh

t.

5

2b)

Cho n

ửa đườ

ng tròn (O

) đườ

ng kính AB. Trên n

ửa đườ

ng tròn (O) l

ấy điể

m

C sao cho AC < BC (C khác A). Các ti

ế

p tuy

ế

n t

i B và C c

a (O) c

t nhau

D, AD c

t (O) t

ại điể

m E (E khác A).

V

đúng hình đế

n ý 1a)

0,25

1a)

Chứng minh rằng tứ giác BDCO nội tiếp đường tròn

0,5

(N

ếu một đường thẳng là tiếp tuyến

của đường tròn thì nó vuông góc với

bán kính)

(T

ứ giác có tổng hai góc đối nhau

b

ằng

180

0

là t

ứ giác nội tiếp)

0,25

Ch

ng minh BE

2

= AE. DE

0,5

D

E

1b)

C

Bài IV

(3,0

điểm)

F

A

H

O

B

Qua C k

đườ

ng th

ng song song v

i BD c

t AB t

i H, DO c

t BC t

i F.

Ch

ng minh r

ng t

giác CHOF n

i ti

ếp đườ

ng tròn.

1,0

(N

ếu một đường thẳng vuông góc

Ta có:

CH

// BD (gt)

v

ới một trong hai đường thẳng song

AB ⊥ BD (cm ý 1a)

song thì nó vuông góc v

ới đường

th

ẳng còn lại)

0,25

⇒ AB ⊥ CH ⇒

𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

= 90

0

Xét (O): DC = DB (t/c hai ti

ế

p tuy

ế

n x)

(Nh

ững điểm cách đều hai đầu