0,5 � 𝑎𝑎+ 3𝑏𝑏= 73𝑎𝑎 −2𝑏𝑏= −1⟺ �3𝑎𝑎+ 9𝑏𝑏= 213𝑎𝑎 −2𝑏𝑏=−1⟺ �𝑎𝑎+ 3𝑏𝑏 =...
1)
0,5
� 𝑎𝑎
+ 3𝑏𝑏
= 7
3𝑎𝑎 −
2𝑏𝑏
=
−1
⟺ �
3𝑎𝑎
+ 9𝑏𝑏
= 21
3𝑎𝑎 −
2𝑏𝑏
=
−1
⟺ �𝑎𝑎
+ 3𝑏𝑏
= 7
11𝑏𝑏
= 22
⟺ �𝑎𝑎
+ 6 = 7
𝑏𝑏
= 2
⟺ �𝑎𝑎
= 1
𝑏𝑏
= 2
Trở lại ẩn x và y, ta có:
1
𝑥𝑥 −
2 = 1
�
0,25
𝑦𝑦
+ 3 = 4
⟺ �𝑥𝑥
= 3 (tmđk)
𝑦𝑦
= 1 (tmđk)
�𝑦𝑦
+ 3 = 2
⟺ �𝑥𝑥 −
2 = 1
V
ậ
y h
ệ
phương trình có nghiệ
m duy nh
ấ
t
( ) ( )
x
;
y
=
3
;
1
Trong mp tọa độ
Oxy cho parabol (P):
y
=
x
2
và đường thẳng (d):
(
1
)
2
10
Bài III
=
m
x
m
2
+
−
−
y
(m là tham s
ố
).
0,5
(2,0 điểm)
Tìm m
để
(P) và (d) c
ắ
t nhau t
ại hai điể
m phân bi
ệ
t.
Xét phương trình hoành độ
giao điể
m c
ủ
a (P) và (d), ta có:
𝑥𝑥
2
= 2(𝑚𝑚
+ 1)𝑥𝑥 −
2𝑚𝑚 −
10
⇔
𝑥𝑥
2
−
2(𝑚𝑚
+ 1)𝑥𝑥
+ 2𝑚𝑚
+ 10 = 0
(1)
Ta có:
∆
′
=
𝑏𝑏
′2
− 𝑎𝑎𝑎𝑎
= [−(𝑚𝑚
+ 1)]
2
−
1. (2𝑚𝑚
+ 10)
=
𝑚𝑚
2
+ 2𝑚𝑚
+ 1
−
2𝑚𝑚 −
10
2a)
=
𝑚𝑚
2
−
9
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
⇔
phương trình (1) có 2
nghi
ệ
m phân biêt ⇔
∆′
> 0
⇔
𝑚𝑚
2
−
9 > 0
⇔
(𝑚𝑚 −
3)(𝑚𝑚
+ 3) > 0
⎡�
𝑚𝑚 −
3 > 0
⎡�
𝑚𝑚
> 3
𝑚𝑚
+ 3 > 0
𝑚𝑚
>
−3
⇔
⇔
⟺ � 𝑚𝑚
> 3
⎢
⎢
𝑚𝑚
<
−3
� 𝑚𝑚
< 3
�𝑚𝑚 −
3 < 0
⎣
⎢
𝑚𝑚
+ 3 < 0
Vậy
𝑚𝑚
<
−3
hoặc
𝑚𝑚
> 3
là các giá trị cần tìm.
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
sao
cho bi
ể
u th
ứ
c
A
=
12
x
1
x
2
+
x
1
2
+
x
2
2
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
5
2b)
Cho n
ửa đườ
ng tròn (O
) đườ
ng kính AB. Trên n
ửa đườ
ng tròn (O) l
ấy điể
m
C sao cho AC < BC (C khác A). Các ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i B và C c
ủ
a (O) c
ắ
t nhau
ở
D, AD c
ắ
t (O) t
ại điể
m E (E khác A).
V
ẽ
đúng hình đế
n ý 1a)
0,25
1a)
Chứng minh rằng tứ giác BDCO nội tiếp đường tròn
0,5
(N
ếu một đường thẳng là tiếp tuyến
của đường tròn thì nó vuông góc với
bán kính)
(T
ứ giác có tổng hai góc đối nhau
b
ằng
180
0
là t
ứ giác nội tiếp)
0,25
Ch
ứ
ng minh BE
2
= AE. DE
0,5
D
E
1b)
C
Bài IV
(3,0
điểm)
F
A
H
O
B
Qua C k
ẻ
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i BD c
ắ
t AB t
ạ
i H, DO c
ắ
t BC t
ạ
i F.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng t
ứ
giác CHOF n
ộ
i ti
ếp đườ
ng tròn.
1,0
(N
ếu một đường thẳng vuông góc
Ta có:
CH
// BD (gt)
v
ới một trong hai đường thẳng song
AB ⊥ BD (cm ý 1a)
song thì nó vuông góc v
ới đường
th
ẳng còn lại)
0,25
⇒ AB ⊥ CH ⇒
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
�
= 90
0
Xét (O): DC = DB (t/c hai ti
ế
p tuy
ế
n x)
(Nh
ững điểm cách đều hai đầu