A) TỨ GIÁC MNKB NỘI TIẾP ĐƯỢC (VÌ ASK  N = 1800). TỨ GIÁC MNCI CŨNG N...

Câu 4:

a) Tứ giác MNKB nội tiếp được (vì

K  N = 180

⁰

). Tứ giác MNCI cũng nội

tiếp được (vì MNC  MIC MNC = 90

⁰

)

=> BNK  BMK , INC  IMC (1)

(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Mặt khác BMK  IMC (2)

(vì BMK  KMC  KMC IMC  do

cùng bù với góc A của tam giác ABC)

Từ (1), (2) suy ra BNK = INC nên 3 điểm

K, N, I thẳng hàng.

b) Vì MAK  MCN   (vì 2 góc nội tiếpcùng chắn cung BM)

      hay ^{AB BK CN}

=> ^{AK CN} cot g ^{AB BK CN}

MK MN MK MN

MK  MK  MN (1)

BN

AI  hay ^{AC CI BN}

Tương tự có:

MN

MI

MI  MI  MN (2)

Mà ^{IC BK} tg

MI  MK   (  = BMK  IMC ) (3)

Từ (1), (2), (3) => ^{AB AC BC}

MK  MI  MN (đpcm)

c) Gọi giao của AH, MN với đường tròn (O) thứ tự là Q, S => AQMS là hình thang cân (vì AQ // MS =>

AS = QM). Vẽ HP // AS (P MS)

=> HQMP là hình thang cân, có BN là trục đối xứng (vì Q và H đối xứng qua BC)

=> N là trung điểm của PM mà HP // KN (vì KN // AS do SAC  AIN vì cùng bằng NMC ) => KN đi

qua trung điểm của HM (đpcm).

114

   

2

2

 

2x xy y p