(2,5 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC KHÔNG ĐỀU VỚI BA CẠNH BC A AC B AB...

câu 4 - DE THI DAP AN HOC SINH GIOI TOAN 11 VINH PHUC
Lớp 10 Toán DE THI DAP AN HOC SINH GIOI TOAN 11 VINH PHUC
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC không đều với ba cạnh BC a AC b AB c= ; = ; = .Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm của tam giác ABC; S và R theo thứ tự là diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.a) Chứng minh rằng a

2

+ + =b

2

c

2

9(R

2

−OG

2

).b) Giả sử a

2

=4 .cotS A. Chứng minh rằng AG vuông góc với OG.