(3,5 ĐIỂM). CHO ABC CÓ BA GÓC NHỌN, ABAC. LẤY E LÀ TRUNG ĐIỂ...

Bài 4. (3,5 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn, ABAC. Lấy E là trung điểm của BC. Trên tia AElấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. điểm của AK. Chứng minh rằng BDAC CK . d) Chứng minh DK vuông góc với AH. Lời giải a) Xét ABE và DCE có:  BE CE      (c.g.c). AEB DEC ABE DCE AE DEb) Xét AEC và DEB có: (c.g.c) EAC EDB (hai góc tương ứng). AEC DEB AEC DEBCE BEAC BD// . c) Xét AHC và KHC có: AH KH        90 (c.g.c)ACKC (hai cạnh tương ứng). AHC KHC AHC KHCHCchungMà AEC DEB (cmt)ACBD (hai cạnh tương ứng). Do đó: ACBD KC . d) Vì BC là trung trực của AK nên EA EK  EAK cân tại E KAE EKA^{ } . Mà AE ED (giả thiết)ED EK KDE EKD  . Xét KAD có : KAE KDE EKA EKD      180 (Tổng 3 góc trong tam giác).



 



^ AKE EKD   AKD  hay AK KD AH KD . 2 180 90