GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH

43 /

Giải hệ phương trỡnh:

xy

x y

x

x



 

  



 

2log (

2

2) log (

2 1) 6

1

2

2





x

y





log (

5) log (

4) = 1

 



y

x



1

2

 

  



 

 

 

xy

x y

x

x

y

x

Giải: Điều kiện:

²

^{2 0,}

²

^{2 1 0,}

^{5 0,}

^{4 0}

(*)



  

  

0 1

1, 0 2

1



Hệ PT



x y

x

y

x

2log [(1

)(

2)] 2log (1

) 6

log (

2) log (1

) 2 0 (1)

















 











1

2

1

2

x

y

x

y











 





 



log (

5) log (

4) = 1

log (

5) log (

4) = 1 (2)

y

x

y

x









Đặt

log (1 )

₂



_y



x



t

thỡ (1) trở thành:

t

1 2 0 ( 1) 0

t

²

t

1.

    

t

  

Với

t



1

ta cú:

1

      

x y

2

y

x

1 (3)

. Thế vào (2) ta cú:

 

 

1

1

1

4

4

2

log (

4) log (

4) = 1

log

1

1

2

0

  





 

  





x

x

x

x

x

x

x

x

x

x







4

4

x

x









x

0

 



 

2



Với

x



0



_y

 

1

(khụng thoả (*)).



Với

x

 

2



_y



₁

(thoả (*)).

Vậy hệ cú nghiệm duy nhất

x

 

2,

y



1

.