CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC SAU
2. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD
3
và
3
BF DF.
DAPAN
B
1
D
I
O
C
H
E
P
Q
A
F
BA là đường cao của tam giác BPQ suy ra H thuộc BA
Nối OE,
BEF vuông tại B; BA
EF nên AB
2
= AE. AF
0.25
AE
AB
AE
A
AB
AB
E
0.25
1
1
AB
AF
OA
AQ
AB
AF
2
2
Vậy
AEO
ABQ(c.g.c). Suy ra
ABQ A O E(1,5
điểm)
mà
ABQ P1
(góc có các cạnh tương ứng vuông góc)
nên
AEO P1
, mà hai góc đồng vị => PH // OE.
Trong
AEO có PE = PA (giả thiết); PH// OE
suy ra H là trung điểm của OA
Ta có
ACB và
ADB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính
nên
ACB A B D 900
=> ADBC là hình chữ nhật.
Ta có: CD
2
= AB
2
= AE. AF
=> CD
4
= AB
4
= AE
2
. AF
2
= (EC.EB)(DF.BF) = (EC.DF)(EB.BF)
2
= EC.DF.AB.EF
(1,5
AB
3
= CE.DF.EF. Vậy CD
3
= CE.DF.EF
2
4
2
BE
E
A
BE
A
CE BE
A.EF
E
E
.
Ta có:
A.
.
BF
F EF
AF
BF
AF
DF BF
0.25
BE
CE
BF
DF
0.25
Bạn đang xem 2. - Tài liệu - Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 9 Có Đáp Án Chi Tiết - Phần 4
