A)TRONG TAM GIÁC VUÔNG ABCTA CÓ AB2 BH
2)
a)
Trong tam giác vuông ABC
ta có
AB
2
BH.BC
(1)
Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA
vì có góc B chung
và
BAE BFA
(cùng chắn cung AE)
AB
BE
2
AB
BE.FB
FB
BA
suy ra
(2)
Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB
BE
BH
BC
BF
Từ BE.BF= BH.BC
BC
BF
2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và
BHE BFC
A
A
N
B
H
C
E
D
K
F
b) do kết quả trên ta có
BFA BAE
HAC EHB BFC
, do AB //EH. suy ra
DAF DAC FAC DFC CFA BFA
DAF BAE
, 2 góc này chắn các cung
AE, DF
nên hai cung này bằng nhau
Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau
(vì góc H đối đỉnh, HD = HA,
EDH HDN
(do AD // AF)
Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.
Vậy HK // AF.
Vậy ED // HK // AF.