XÉT CÁC SỐ PHỨC Z   A BI A B  ,   THỎA MÃN Z  1 . TÍNH P   A B...

Câu 46: Xét các số phức ^{z   a bi a b}  ^{, }  thỏa mãn z  1 _{. Tính} P   a b khi

2 5 1 6

z    i iz   i đạt giá trị lớn nhất.

8

A. P  1 . B. 5 2

P  2 .

P  3  . C. 5 2

P   3  . D. 1

Lời giải

6

4

2

A

M

I

O

15 10 5 5 10 15

J

B

Ta có T     z 2 i 5 iz   1 6 i     z 2 i 5 z   6 i .

Gọi M là điểm biễu diễn số phức z . Theo bài ra z  1 nên quỹ tích điểm M là đường

tròn   ^C tâm O bán kính R  1 . Đặt ^A  ^{ 2;1}  , ^B  ^{  6; 1}  , Gọi trung điểm đoạn AB là I

2 2 2

MA MB MI AB

MA MB AB

    _{. Khi đó}

.Trong  MAB ta có

MI    ^{2 2} 2 ^{2 2}

2 4

  ^{2 2 2}

AB AB

2 2 2 2 2

5 1 5 . 6. 2 6. 2

T  MA  MB   MA  MB  MI   IJ  _{, với}

2 2

  ^1;0

J ( dựa vào hình vẽ).

Trang 18

Chọn A

  ^1;0   ^{1;0 1 1 0 1}



          

M J

 

Dấu “  ” xảy ra khi và chỉ khi

.

M J z a b

MA MB

 

5